Question

初一数学求证题（2题，等腰三角形）

1.如图，在三角形ABC中，∠B等于2∠C，延长B至D，BD=AB，试比较AC和2AB的大小

2.如图，在三角形ABC中，AD⊥于BC于D，AB+BD=DC,延长CB至E,BE=BA,求证：∠ABC=2∠C
图

Answer 1

1BD=AB，∴∠ADB=∠BAD. ∠ADB+∠BAD=∠ABC，∴∠ABC=2∠ADB，又∠ABC=2∠ACB，∴∠ACB=∠ADB，所以AC=AD，∴2AB=AB+BD>AD=AC
2.AB+BD=DC，AB=EA，∴EB+BD=DC，ED=DC，点D是EC的中点
又AD⊥BC，∴△AEC是等腰三角形，AE=AC，所以∠AEC=∠ACE，
∵AB=BE，∴∠AEB=∠BAE，∴∠ABC=2∠AEB，∴∠ABC=2∠ACE

Answer 2

延长CB至D
易证明AD＝AC（AB＝BD，角D＝角DAB＝0．5角B＝角C）
2AB＞AC
AB＝BE
AB＋DC＝ED＝DC
三角形ADE与三角形ADC全等，角E=角C
角E＝角EAB
∠ABC=2∠E＝2∠C

Answer 3

笨蛋

Answer 4

图片在哪里？

Answer 5

1.因为BD=AB，∴∠ADB=∠BAD. 因为∠ADB+∠BAD=∠ABC，∴∠ABC=2∠ADB，又因为∠ABC=2∠ACB，∴∠ACB=∠ADB，所以AC=AD，∴2AB=AB+BD>AD=AC
2.因为AB+BD=DC，AB=EA，∴EB+BD=DC，即ED=DC，即点D是EC的中点
又因为AD⊥BC，∴△AEC是等腰三角形，AE=AC，所以∠AEC=∠ACE，
∵AB=BE，∴∠AEB=∠BAE，∴∠ABC=2∠AEB，∴∠ABC=2∠ACE，原命题得证