Question

已知：梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,点M、N、E、F分别是边AD、BC、AB、DC的中点。求证：四边形MENF是菱形

Answer 1

已知ABCD为梯形，M为AD的中点
得MB=MC
MBC为等腰三角形
N为BC的中点
E为BM的中点
得EN//MC
得BEN为等腰三角形，且EB=EN
又EB=EM
得EM=EN
同理可证FM=FN
MB=MC
ME=EB，MF=FC
得ME=MF
即，MENF为菱形

Answer 2

``连接对角线

M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点
所以 EM//BD EN//BD MF//AC EN//AC
所以 EM//NF MF//EN (根据三角形的中位线定理)
所以 四边形MENF是平行四边形
因为 AB=CD E F是AB CD的中点
所以 EB=CF 角EBN=角FCN
因为 N是BC的中点
所以 BN=CN
所以 三角形EBN全等于三角形FCN
所以 EN=FN
所以 四边形MENF是菱形

Answer 3

证明：∵E、F、N分别是BM，CM，BC的中点，
∴EN∥MC，FN∥BM．
∴四边形MENF是平行四边形．
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，
∴∠A=∠D．
在△ABM和△DCM中，
∵AB=DC，∠A=∠D，AM=DM，
∴△ABM≌△DCM，
∴BM=CM．
∴ME=MF，
∴平行四边形MENF是菱形．

Answer 4

∵梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD
AC=BD
MF//=DB/2
NE//=DB/2
MF//=NE
四边形ENFM是平行四边形
又MF=DB/2 EM=AC/2 AC=BD
MF=EM
∴四边形ENFM菱形

Answer 5

已知ABCD为梯形，M为AD的中点
得MB=MC
MBC为等腰三角形
N为BC的中点
E为BM的中点
得EN//MC
得BEN为等腰三角形，且EB=EN
又EB=EM
得EM=EN
同理可证FM=FN
MB=MC
ME=EB，MF=FC
得ME=MF
即，MENF为菱形