Question

求limx→-2 x/(2+x) 的极限

书上写的是无穷，可我用罗比达算的是 1/(0+1)=1
这是怎么回事？我被搞的很晕。。

Answer 1

这个不是0/0或者∞/∞两型，不符合罗比达法则，不能用罗比达法则来求
分母趋近于0，求出的极限当然是无穷

追问

因为分子趋于-2，因此不属于0型和∞型吧？

追答

对

Answer 2

函数的极限四则运算
如果f(x)、g(x)极限存在，且g(x)≠0，则limf/g = limf/limg
当x→-2时，f(x)→-2，g(x)→0，且x≠-2，即g(x)≠0（x趋近于-2表示不等于-2，x的取值此时为2附近的空心邻域），可以使用四则运算法则计算
当x→(-2)+时，x+2>0, x/(2+x)→-∞，当x→(-2)-时，x+2<0,x/(2+x)→+∞，左右极限不等，其实是极限不存在

洛比达法则的应用条件是对于0/0型不定极限（∞-∞，∞/∞也可以转换成0/0），对于极限已经存在的代数式，不能使用洛比达法则计算

Answer 3

不能用洛必达法则，不是0/0、∞/∞型
分子→0，整个式子→∞

Answer 4

x→什么

追问

-2

追答

x→-2
分子不→无穷
分母→无穷
不能用罗比他法则
limx→-2 x/(2+x) =lim(-2(x+2)+4)/(x+2)=lim-2+4/x+2→无穷

Answer 5

不满足罗比达法则的运算条件