若函数f(x)=x|x-m|+2x-3 (1)当m=4时,求函数y=f(x)的单调区间
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m=4时,f(x)=x|x-4|+2x-3
(1) 当x≥4时,f(x)=x(x-4)+2x-3
=x²-2x-3
=(x-3)(x+1)
所以 [4,﹢∞)为单调递增区间
(3) 当x<4时,f(x)=x(4-x)+2x-3=-(x-3)²+6
所以(﹣∞,3]为单调递增区间
(3,4) 为单调递减区间
(1) 当x≥4时,f(x)=x(x-4)+2x-3
=x²-2x-3
=(x-3)(x+1)
所以 [4,﹢∞)为单调递增区间
(3) 当x<4时,f(x)=x(4-x)+2x-3=-(x-3)²+6
所以(﹣∞,3]为单调递增区间
(3,4) 为单调递减区间
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对原函数进行求导,得
f'(x)=x^2+2ax-3a^2=(x-a)(x+3a)
x1=a,x2=-3a
当a<0时,f(x)的单调递减区间为(a,-3a)
当a=0时,f(x)=x^2无递减区间
当a>0时,f(x)的单调递减区间为(-3a,a)
f'(x)=x^2+2ax-3a^2=(x-a)(x+3a)
x1=a,x2=-3a
当a<0时,f(x)的单调递减区间为(a,-3a)
当a=0时,f(x)=x^2无递减区间
当a>0时,f(x)的单调递减区间为(-3a,a)
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