Question

(a+b)÷c=(a+c)÷b=(b+c)÷a=k,则K的值是

(a+b)÷c=(a+c)÷b=(b+c)÷a=k,则K的值是

Answer 1

1. a+b=ck

2. a+c=bk

3. b+c=ak

1式-2式得：b-c=-(b-c)k,

若b不等于c，则k=-1；

若b=c，则1式为a=(c-1)k,3式为2c=ak=(c-1)k*k得k=正负根号下（2c/(c-1)）c不等于1，倘若c=1，即b=1，ak=2，a=k，则得k=正负根2

Answer 2

原题是:已知(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c,求(a+b)(b+c)(a+c)/(abc)的值.
设(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k 得
b+c=ak (1)
a+c=bk (2)
a+b=ck (3)
3个式子相加:
2(a+b+c)=k(a+b+c)
(a+b+c)(k-2)=0
得a+b+c=0或k=2
当a+b+c=0时
(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=-1 即k=-1
(a+b)(b+c)(a+c)/(abc)=k³=(-1)³=-1
当k=2时
(a+b)(b+c)(a+c)/(abc)=k³=2³=8

所以 (a+b)(b+c)(a+c)/(abc)的值是-1或8

Answer 3

k=2 理由：只有a=b=c 则(a+b)÷c=(a+c)÷b=(b+c)÷a=k 成立
即k=2

Answer 4

• a+b=ck

• a+c=bk

• b+c=ak

1式-2式得：b-c=-(b-c)k,

若b不等于c，则k=-1；

若b=c，则1式为a=(c-1)k,3式为2c=ak=(c-1)k*k得k=正负根号下（2c/(c-1)）c不等于1，倘若c=1，即b=1，ak=2，a=k，则得k=正负根2

Answer 5

三个等式的分子分母 分别相加再相除：
k=【（a+b）+（a+c）+（b+c）】/（c+b+a）=2
补充一句：运用了“等比定理”