n阶可逆矩阵的几个定理？
A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0（方阵A的行列式不等于0）。
给定一个 n 阶方阵 A，则下面的叙述都是等价的：
A 是可逆的。
A 的行列式不为零。
A 的秩等于 n（A 满秩）。
A 的转置矩阵 A也是可逆的。
AA 也是可逆的。
存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = In。
存在一 n 阶方阵 B 使得 BA = In。
扩展资料：
矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
参考资料来源：百度百科--可逆矩阵
逆矩阵是线性代数中的一个矩阵，其定义为在线性代数中，给定一个 n 阶方阵A，若存在一n 阶方阵B， 使得AB=BA=In（或AB=In、BA=In 任满足一个），其中In 为n 阶单位矩阵，则称A 是可逆的，且B 是A 的逆阵，记作 A^(-1)。
可逆矩阵 - 定义
在线性代数中，给定一个 n 阶方阵A，若存在一n 阶方阵B， 使得AB=BA=In（或AB=In、BA=In 任满足一个），其中In 为n 阶单位矩阵，则称A 是可逆的，且B 是A 的逆阵，记作 A^(-1)。
若方阵A 的逆阵存在，则称A 为非奇异方阵或可逆方阵。
可逆矩阵 - 等价条件
A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0（方阵A的行列式不等于0）。
给定一个 n 阶方阵 A，则下面的叙述都是等价的：
A 是可逆的。
A 的行列式不为零。
A 的秩等于 n（A 满秩）。
A 的转置矩阵 A也是可逆的。
AA 也是可逆的。
存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = In。
存在一 n 阶方阵 B 使得 BA = In。
可逆矩阵 - 计算公式
^(-1)=(︱ ︱)^(-1) ﹡(方阵 的 行列式的倒数乘以 的 伴随矩阵)。这个公式在矩阵A的 阶数很低的时候（比如不超过4阶）效率还是比较高的，但是对于阶数非常高的矩阵，通常我们通过对2n*n阶矩阵[A In]进行行 初等变换，变换成矩阵[In B],于是B就是A的逆矩阵。
