Question

已知如图,在四边形ABCD中AD=BC,E,F分别为DC,AB边的中点,FE的延长线分别与AD,BC的延长线交于H、G点

求证：角AHF=角BGF

Answer 1

∵E是CD的中点，且EM∥AD，

∴EM= 12AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点

∴MF∥BC，且MF= 12BC．

∵AD=BC，

∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE．

∵EM∥AH，∴∠MEF=∠AHF

∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGF

∴∠AHF=∠BGF．

Answer 2

∵AD‖BF
∴∠ADE=∠FCE
⊿ADE⊿FCE中
∵∠ADE=∠FCE,∠AED=∠FEC,DE=CE
∴⊿ADE≌⊿FCE
∴AE=FE
∵⊿ABF面积=四边形ABCE面积+⊿FCE面积
梯形ABCD面积=四边形ABCE面积+⊿ADE面积
∴⊿ABF面积=梯形ABCD面积
∵⊿ABE和⊿BEF等底等高（底：AE=FE
∴⊿ABE面积=梯形ABCD面积 ÷2