Question

已知函数f（x）=x+1,x<0,或-x-1,x大于或等于0,则不等式x+(x+1)f(x-1)小于等于3的解集是？

Answer 1

解：1）当x>=0时，不等式等价于(x+1)f(x-1)<=3-x 得 x>=0
2）当x=-1时，不等式成立
3）当x<0且不等于-1时，不等式等价于x+（x+1)x<=3得-3<=x<0且不等于-1
综上：x>=-3

Answer 2

（-3，-1）U［1，+无穷）
分两种情况，第一种：x-1<0时，解得-3<x<-1，第二种：x-1>=0时，解得x>=1，取并集

Answer 3

G(X)=X+(X+1)F(X-1)
G(X+1)=X+1+(X+2)F(X)=X+1+(X+2)(X+1)
然后看其他人的回答补在后面！

Answer 4

1.当x+1≥0,(x≥-1)
x+(x+1)f(x+1)≤1
x+(x+1)(x+1-1)≤1
x+x(x+1)≤1
x^2+2x-1≤0
-1≤x≤-1+√2
2.x+1＜0,(x＜-1)
x+(x+1)f(x+1)≤1
x+(x+1)[-(x+1)+1]≤1
-x^2≤1
x+(x+1)f(x+1)<=1的解集为(-1,-1+√2)

Answer 5

设g(x)=x+(x+1)f(x+1)

化简g(x)={x+(x+1)(-x+1+1)=x+(x+1)(2-x)=-x^2+2x+2,x<-1;
x+(x+1)(x+1-1)=x+(x+1)x=x^2+2x ,x>=1

分别解之。