已知函数f(x)=x+1,x<0,或-x-1,x大于或等于0,则不等式x+(x+1)f(x-1)小于等于3的解集是?
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(-3,-1)U[1,+无穷)
分两种情况,第一种:x-1<0时,解得-3<x<-1,第二种:x-1>=0时,解得x>=1,取并集
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G(X)=X+(X+1)F(X-1)
G(X+1)=X+1+(X+2)F(X)=X+1+(X+2)(X+1)
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1.当x+1≥0,(x≥-1)
x+(x+1)f(x+1)≤1
x+(x+1)(x+1-1)≤1
x+x(x+1)≤1
x^2+2x-1≤0
-1≤x≤-1+√2
2.x+1<0,(x<-1)
x+(x+1)f(x+1)≤1
x+(x+1)[-(x+1)+1]≤1
-x^2≤1
x+(x+1)f(x+1)<=1的解集为(-1,-1+√2)
x+(x+1)f(x+1)≤1
x+(x+1)(x+1-1)≤1
x+x(x+1)≤1
x^2+2x-1≤0
-1≤x≤-1+√2
2.x+1<0,(x<-1)
x+(x+1)f(x+1)≤1
x+(x+1)[-(x+1)+1]≤1
-x^2≤1
x+(x+1)f(x+1)<=1的解集为(-1,-1+√2)
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设g(x)=x+(x+1)f(x+1)
化简g(x)={x+(x+1)(-x+1+1)=x+(x+1)(2-x)=-x^2+2x+2,x<-1;
x+(x+1)(x+1-1)=x+(x+1)x=x^2+2x ,x>=1
分别解之。
化简g(x)={x+(x+1)(-x+1+1)=x+(x+1)(2-x)=-x^2+2x+2,x<-1;
x+(x+1)(x+1-1)=x+(x+1)x=x^2+2x ,x>=1
分别解之。
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