Question

已知函数f（x）=2asin(2x+π/6)+a+b的定义域【0,π/2】，值域是【-5,1】，求a、b的值

要详细的过程

Answer 1

0≤x≤π/2
0≤2x≤π
π/6≤2x+π/6≤7π/6
所以-1/2≤sin(2x+π/6)≤1

(i)若a＞0
则2a+a+b=1,2a*(-1/2)+a+b=-5
故a=2,b=-5,符合

(ii)若a＜0
则2a+a+b=-5,2a*(-1/2)+a+b=1
故a=-2,b=1,符合

Answer 2

2x+π/6的范围为【π/6,7π/6】，sin(2x+π/6)的范围为【-1/2,1】，取值长度为1+1/2=3/2,值域的长度为6，所以2a=4，a=2.
2asin(2x+π/6)+a的范围为【0,6】，所以b=-1.