Question

求教高一的一道数学题⋯老师说我算的不对⋯⋯

Answer 1

a<0则f(a)=a²+a
显然a<=-1,f(a)>=0
-1<a<0,f(a)<0
所以
a<=-1,f[f(a)]=f(a²+a)
=-(a²+a)²<=2
显然恒成立

若-1<a<0
f[f(a)]=f(a²+a)
=(a²+a)²+(a²+a)<=2
(a²+a+2)(a²+a-1)<=0
a²+a+2恒大于0
所以a²+a-1<=0
所以-1<a<0

a=0则f(a)=-a²=0
f[f(a)]=f(0)=0<=2成立

a>0
f(a)=-a²<0
所以f[f(a)]=f(-a²)
=(-a²)²+(-a²)
=a^4-a²<=2
(a²-2)(a²+1)<=0
a²+1>0
所以a²-2<=0
所以0<a<=√2

综上
a∈(-1，√2]

Answer 2

楼上不对吧。 把a=-4带进去试下

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