Question

高分 求这个函数的单调递增区间，求过程！

y=1 - 1/2cosπ/3 * x x∈R 高分求过程
我要过程啊

Answer 1

多说几句：楼上做得完全正确，求函数的单调区间，不同函数可能是有不同方法，简易也各不相同，要做到万无一失，必须掌握一般方法，也就是通用方法，在此前提下，可追求不同函数的简单易行方法
一般方法，就是应用于导数，确定函数的极值点，从而确定其单调区间
∵F(x)=1 - 1/2cosπ/3 * x x∈R
令F’(x)=3/2sin(π/3 * x)=0
π/3 * x=2kπ==>x1=6k, π/3 * x=(2k+1)π==>x2=6k+3
f(x)在x1处极小值，在x2处取极大值
∴f(x)单调增区间为[6k,6k+3] (k∈Z)

追问

sinπ/3 * x是没有括号的

追答

cosπ/3 * x是没有括号的,这是一个一次函数，在定义域内没有单调增区间，因为直线斜率为负

追问

是我看错了

追答

是不同的，我的回答，不是说了，F(x)=1 - 1/2(cosπ/3) * x是一个一次函数，在定义的域内没有单调增区间，因为直线斜率为负

Answer 2

一阶导数=3x2-4x+1=（3x-1）*（x-1）;二阶导数=6x-4;
单调增区间（负无穷，1/3）(1，正无穷)；
单调减区间（1/3,1）；
拐点是x=2/3的点；
二阶大于零凹,小于零凸
凹区间是（2/3，正无穷）；
凸区间是（负无穷，2/3）；

Answer 3

1/2cosπ/3 * x 是一个周期函数，因为该函数前带有负号，所以只要找出它的减区间就可以找出它的增区间，所以它的减区间为[6k,9k] k∈z

追问

我要过程啊

追答

∵-1/2cosπ/3 * x 是一个周期函数
∴周期为T=2π/(π/3)=6
cosπ/3 * x的单调递减区间为6k+0≤ （π/3）*x≤π+6k
∴单调递增区间[6k,3+6k] k∈z
刚刚做错了

Answer 4

你的题目写的有点歧义，我照我的理解做了一下，希望对你有帮助！

追问

前面的1和-1/2不用管吗？

追答

已经考虑在里面了！因为要求Y的递增期间，且cos的前面有负号，所以只要求cos的递减区间就可以了！