Question

数学:给定两个命题,P:对任意实数X都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有负实数根.如果P为真命题

数学:给定两个命题,P:对任意实数X都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有负实数根.如果P为真命题,P且Q为假命题,求实数a的范围.

Answer 1

解：P为真命题，则
a>0(因为抛物线的开口必须向上)
且a^2-4a>0(也就是说抛物线ax2+ax+1=0与X轴无交点)
得a>4
接下来由P且Q为假命题说明Q一定是假命题
也就是说x^2-x+a=0没有负实数根，即
1-4a<=0且根据韦达定理，a>0
得 a>0
综上，得a的范围是：a>4

Answer 2

P:对任意实数X都有ax2+ax+1>0恒成立;
delta = a^2 - 4a < 0
0 < a < 4
如果P为真命题,P且Q为假命题, Q 为假命题
Q:关于x的方程x2-x+a=0有负实数根.
x1 + x2 = 1
x1 >= 0, x2 >=0
x1 * x2 = a > 0
x1 + x2 = 1 >= 2*根号(x1 * x2)
x1*x2 = a <= 1/4
所以 a 的范围 是 0< a <= 1/4

Answer 3

a>4

Answer 4

我想问一下x2-x+a=0里的x2是x乘以2的意思吗