Question

设a、b都是整数,关于x的方程x^2+ax+b=0有一个根为2-根号3,求a+b的值

设a、b都是整数,关于x的方程x^2+ax+b=0有一个根为2-根号3,求a+b的值

Answer 1

方程另外一个跟为2+根号3，设方程的跟为x1和x2
有a=x1+x2=4，b=x1*x2=1
则a+b=5

追问

为什么有a=x1+x2=4，b=x1*x2=1？

追答

韦达定理，两根之和就为系数a，两根之积就为系数b。前提是先把平方项的系数变为1.

追问

那另外一个根是2+根号3怎么得来的？

追答

方程的是X=(-a±根号(a^2-4b))2，那么有一个是2-根号3，那么另外一个就是2+根号3。