Question

有关高中物理机械能守恒的一个问题~紧急啊~

如题所示，在质量不计，长度为L的不能弯曲的轻质直杆的一端和中点分别固定两个质量均为m的小球A和B，杆的另一端固定在水平轴O处，杆可以在竖直面内无摩擦地转动，让杆处于水平状态，从静止开始释放。
我知道这个系统的机械能是守恒的，但是为什么分开看的时候A和B各自的机械能就不守恒呢？是因为A和B之间通过杆相互作用了吗？可是A和B都做圆周运动，那么杆对A和B的作用力指向圆心，和运动轨迹垂直，那么这个力就不是不做功了吗？A、B小球就有重力对它们做功。可是老师却说A和B各自的机械能是不守恒的，只是组成的系统守恒。
谁能详细地解释为什么A和B各自的机械能是不守恒的呢？

Answer 1

你对力的方向的理解不正确：如果杆是软联接，在垂直杆的方向的力会由于变形而不会发生，所以力只能沿杆的方向产生。但本题中因为杆是不能弯曲的硬联接，所以杆对A和B的作用力就不一定全是沿着杆的方向，实际上它是不断变化的但并不沿着杆的方向，这样就有了和运动（位移）方向相同的分力，就会做功。对A和B做的功是一对反作用力，所以大小相等方向相反，系统内的机械能守恒。
要想证明这个问题，可用反证法：以OA=h1，OB=h2，到竖直位置时，A的势能EA=mA*g*h1，B的势能EB=mB*g*h2。
以竖直时杆的角速度为w，A的速度VA=w*h1，B的速度VB=w*h2
A的动能WA=1/2*mA*VA^2=1/2*mA(w*h1)^2；
B动能WB=1/2*mB（w*h1）^2。
EA/EB=mA*h1/（mB*h2）；WA/WB=mA*h1^2/（mB*h2^2)。
如果二者的机械能都守恒，那么EA=WA，EB=WB，所以EA/EB=WA/WB，明显与上述计算不符。。

Answer 2

因为做功的作用力不是沿杆方向的，而是垂直于杆方向的，在这个方向上有位移。
可以想象，如果不是杆，而是绳，A和B不会同时到达底端，因而有这个力存在。

Answer 3

机械能守恒的条件是只有保守内力（重力）做功，对于整个系统，O点有力在，但是不做功，所以机械能守恒，对于A或B,你对力的方向理解错了，不考虑杆的存在，A和B的运动情况应该是一样的，因为杆的存在，B运动快A运动慢，所以杆必然在垂直杆的方向上给A一个支持力（可以想象用手把杆停住）而给B一个斜向下的压力，刚好对A做负功，对B做正功，功之和为零，系统机械能守恒，AB不守恒

Answer 4

其实就是A对B做功了。