Question

初一数学证明题

如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF。求证：AC=EF.

Answer 1

解：因为∠BCF=60°，∠B=90°
所以∠AFC=∠BCF+∠B=150°
因为AE//CF
所以∠CFB=∠EAB=30°
因为AE平分∠BAD
所以∠BAE=∠DAE=30°
因为∠D=90°
所以∠AED=60°

Answer 2

解：AB平行于CD

过E点做AB和CD的平行线

∵∠ABE+∠CDE =∠BEG+∠DEG

∠BED=∠BEG+∠DEG

∴AB//CD

Answer 3

因为，∠BCF=60°，AE∥CF，所以，∠EAB=∠CFB=30°
又，AE平分∠BAD，所以，∠DAE=30°，所以，∠DEA=60°=∠DCF
所以，∠DCF=60°

Answer 4

过A作AF⊥BC
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠ACB=∠ABC=45°
∵CE⊥ED，BD⊥CD，∠BAC=90°，AF⊥BC，
∴□ADBF、□AECF是正方形
∴AE=EC，AD=BD
∵AE+AD=ED
∴EC+BD=ED