Question

一质量为M的质点，从四分之一圆弧顶端滑下，求摩擦力所做的功（假设摩擦系数为a）。

一质量为M的质点，从四分之一圆弧顶端滑下，求摩擦力所做的功（假设摩擦系数为a）。 关键是具体的过程和思路，还有方程，谢谢。
这道题不是物理题，是道高数题，昨天想错了，正确的做法是：
(x为下滑的角度，a为摩擦系数，r为圆的半径）
Fn=mgsin(x)+mv^2/r
E0+mg(h1-h2)=w+(mv^2)/2
dw=a*Fn*r*dx
推出：
dw(x)/dx-2aw(x)=2(E0+mg(h1-h2))+amgrsin(x)
然后解一阶微分方程。
昨天2了，谢谢各位了。

Answer 1

设圆弧半径为R，上端为A点，下端为O点，摩擦系数为u（不习惯用a，换一个吧）
先考虑M沿线段AO滑下来，AO轨道的摩擦系数仍为u。摩擦力做功为umgR。因为很简单，就不写这个过程了。
再考虑这样一个轨道：设弧AO的中点为B，轨道为折线段ABO。假设不考虑质点在B处由于碰撞的能量损失。再计算摩擦力做的总功，也为umgR。具体过程可以参见：
http://z.baidu.com/question/254076251.html
中我的回答。
由以上两个过程可以看出这样设置拐折点，摩擦力做的总功大小始终为umgR。那么就可以不断地这样设置拐折点，最终的轨道即可视为四分之一圆弧。所以摩擦力做的功仍为umgR
实际上从A到O引出的任意圆滑的轨道（不一定是四分之一圆弧），摩擦系数为u的话，摩擦力做的功均为umgR
上面应用到的是逐渐逼近求精确解的方法。

话说可能上次的回答不太让人明白，还没被采纳，竟然推荐的机会也错过了。
如果觉得有没说明白的地方，欢迎继续交流。。。。

Answer 2

Wf=E变=MgR-0.5Mv^2

Answer 3

摩擦力做的功就是重力势能，即Wf=MgR（R是圆弧的半径）

Answer 4

兄弟、、、
题目不全吧。。