Question

如图所示，一个可视为质点的物块，质量为m=2 kg，从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，到达底端时恰...

如图所示，一个可视为质点的物块，质量为m=2 kg，从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速度大小为u=3 m/s。已知圆弧轨道半径R=0．8 m，皮带轮的半径r=0．2m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0．1，两皮带轮之间的距离为L=6m，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）皮带轮转动的角速度多大？
（2）物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力；
（3）物块将从传送带的哪一端离开传送带？物块在传送带上克服摩擦力所做的功为多大？

Answer 1

• 解析：弄清楚物体的运动过程和受力情况是解题关键。
①物块沿光滑圆弧下滑的过程，机械能守恒；
②物块在传送带上做匀减速直线运动。
（1）皮带轮转动的角速度，由u= ，得w=u/r=15 rad/s （2分）
（2）物块滑到圆弧轨道底端的过程中，由动能定理得
mgR=1/2*m*v0^2 （1分）
解得v0=(2gR)^1/2=4 m/s （1分）
在圆弧轨道底端，由牛顿第二定律得 F-mg=m(v0^2 /R) （2分）
解得物块所受支持力 F=60N （1分）
由牛顿第三定律，物块对轨道的作用力大小为60N，方向竖直向下。 （1分）
（3）物块滑上传送带后做匀减速直线运动，设加速度大小为a，由牛顿第二定律得
Umg=ma （1分）
解得 a=1m/s^2 （1分）
物块匀减速到速度为零时运动的最大距离为 s0= v0^2/2a=8 m > L=6m （1分）
可见，物块将从传送带的右端离开传送带。 （1分）
物块在传送带上克服摩擦力所做的功为W=umgL=12 J。 （2分）
误区警示：计算物块在传送带上运动时的位移以及摩擦力做功时，不少学生容易受到传送带运动的影响而出错。