Question

两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0的交点在第四象限，求k的取值范围

过程详细点！

Answer 1

解：y=kx+2k+1 (1)
x+2y--4=0 (2)
将(1)代入（2）得：
　　x+2kx+4k+2--4=0
(1+2k)x=2--4k
x=(2--4k)/(1+2k) (3)
将（3）代入（2）得：
　　(2--4k)/(1+2k)+2y--4=0
2y=4--(2--4k)/(1+2k)
y=(1+6k)/(1+2k)
因为交点在第四象限　　所以　x大于0，y小于0
　　即：（2--4k)/(1+2k)大于0　　（4）
　　　　（1+6k)/(1+2k)小于0　　（5）　
　　由（4）得：-1/2小于k小于1/2
　　由（5）得：--1/2小于k小于--1/6
　　由上可得：k的取值范围是：--1/2小于k小于--1/6

Answer 2

画图，x+2y-4=0在第四象限的部分有x>4
另外，如果k=-1/2则两条直线平行或重合，因此k不能等于-1/2，2k+1不等于0
两条直线交点的x值为(2-4k)/(2k+1)，因为是交点所以
(2-4k)/(2k+1)>4
当2k+1>0时，上述不等式为2-4k<8k+4，于是k>-1/6，同时由2k+1>0有k>-1/2
即-1/6<k<-1/2
当2k+1<0时，上述不等式可得k<-1/6，而由2k+1<0有k<-1/2，二者矛盾
因此k的取值范围为
-1/6<k<-1/2

Answer 3

因为y=kx+2k+1；代入x+2y-4=0中得：x=(2-4k)/(1+2k);
因为x+2y-4=0;代入y=kx+2k+1中得：y=(6k+1)/(2k+1);
所以得到交点的坐标[(2-4k)/(1+2k),(6k+1)/(2k+1)];
又因为两条直线的交点在第四象限,所以x=(2-4k)/(1+2k)>0;
得k<1/6;...........1式
y=(6k+1)/(2k+1)<0;
得(-1/2)<k<(-1/6);...........2式
综上所述，求k的交集，由1式和2式可得：(-1/2)<k<(-1/6);
回答完毕!!!!!!

追问

你最后的x=(2-4k)/(1+2k)>0得k<1/6和y=(6k+1)/(2k+1)<0得(-1/2)<k<(-1/6）怎么算的，我算不出解啊！你能说详细一点吗？

Answer 4

y=kx+2k+1可化为y-1=k（x+2）经过定点(-2,1)，自已画图

当与第二条直线平行时是一个极限，
交点在X轴上又是一个极限（该点为（0,4）代入第一个方程），

分别为K＝-1/2 ，K＝3/2
画图可知K的取值范围为（-1/2,3/2）

Answer 5

y=kx+2k+1经过定点P(-2,1)
x+2y-4=0过A(0,2)和B(4,0) 画图
kPB=-1/6
交点在第四象限，则k<-1/6

追问

你算错了，还有平行你没考略！