集合的所有子集的元素之和是多少
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N个元素集合的真子集有2^N个。
对集合中某个特定的元素a而言,这2^N个子集a在其中或不在其中的个数是一样多的,也就是a在所有的子集中出现2^(N-1)次。
所以集合{a1,a2...,aN)的所有子集元素和。
T=2^(N-1)*(a1+a2+..+an)
例如:
S={1,2,3...9}
T=2^8*(1+2+...+9)=11520
扩展资料:
对任意集合 A,空集是 A 的子集:∀A:Ø ⊆ A;
对任意集合 A,空集和 A 的并集为 A:∀A:A ∪ Ø = A;
对任意非空集合 A,空集是 A的真子集:∀A,,,若A≠Ø,则Ø 真包含于 A。
对任意集合 A,空集和 A 的交集为空集:∀A,A ∩ Ø = Ø;
对任意集合 A,空集和 A 的笛卡尔积为空集:∀A,A × Ø = Ø;
空集的唯一子集是空集本身:∀A,若 A ⊆ Ø ⊆ A,则 A= Ø;∀A,若A= Ø,则A ⊆ Ø ⊆ A。
空集的元素个数(即它的势)为零;
特别的,空集是有限的:| Ø | = 0;
对于全集,空集的补集为全集:CUØ=U。
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有这样的一个公式,集合a有n个无不,则有2^n个子集,
所以集合a={1,2}的所有子集为{1},{2},{1,2},和空集
所以所有子集的元素之和=1+2+1+2=6
所以集合a={1,2}的所有子集为{1},{2},{1,2},和空集
所以所有子集的元素之和=1+2+1+2=6
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N个元素集合的真子集有2^N个
对集合中某个特定的元素a而言,这2^N个子集a在其中或不在其中的个数是一样多的,也就是a在所有的子集中出现2^(N-1)次
所以集合{a1,a2...,aN)的所有子集元素和
T=2^(N-1)*(a1+a2+..+an)
例如:
S={1,2,3...9}
T=2^8*(1+2+...+9)=11520
对集合中某个特定的元素a而言,这2^N个子集a在其中或不在其中的个数是一样多的,也就是a在所有的子集中出现2^(N-1)次
所以集合{a1,a2...,aN)的所有子集元素和
T=2^(N-1)*(a1+a2+..+an)
例如:
S={1,2,3...9}
T=2^8*(1+2+...+9)=11520
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假设该集合为A={a1,....an}
则其共有2^n个子集,其中任一元素将出现在2^(n-1)个子集中,
故元素和为2^(n-1)*(a1+....+an)
则其共有2^n个子集,其中任一元素将出现在2^(n-1)个子集中,
故元素和为2^(n-1)*(a1+....+an)
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若一个集合含有n个元素,则称它为n元集。
一个n元集的子集有多少个呢?答案是2^n。
(0)零元集,即空集,有C(n,0)个。
(1)一元集:有n个。
(2)二元集:有C(n,2)个。
...
(k)k元集:有C(n,k)个。
...
(n)n元集:有C(n,n)个。
总共有
C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,k)+...C(n,n)=2^n
一个n元集的子集有多少个呢?答案是2^n。
(0)零元集,即空集,有C(n,0)个。
(1)一元集:有n个。
(2)二元集:有C(n,2)个。
...
(k)k元集:有C(n,k)个。
...
(n)n元集:有C(n,n)个。
总共有
C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,k)+...C(n,n)=2^n
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