Question

如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与点P，PD⊥AC交于点D

如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与点P，PD⊥AC交于点D
（1）PD是圆O的切线吗？请说明理由。
（2）若角CAB=120°，AB=2，求BC的值

Answer 1

1,PD是⊙O的切线。
连接AP，则AP⊥BC（直径所对的角是直角）
∴P是BC的中点（三线合一），O是AB的中点
OP是中位线，则OP∥AC
∵PD⊥AC
∴PD⊥PO
∴PD是⊙O的切线。
2.∠B=90º-∠BAC/2=90º-60º=30º
AP=AB/2=1 BP=根号3
BC=2BP=2根号3