Question

初中数学几何题，在线等答案

如图在等腰梯形ABCD中AD平行BC，AB＝CD，点P为BC边上一动点,PE⊥AB，PF⊥CD则PE＋PF的值是否为定值？若为定值，求出这个值；若不为定值，求出这个值的取值范围

Answer 1

能．
证明：过点P作PH⊥BG，垂足为H，
∵BG⊥CD，PF⊥CD，PH⊥BG，
∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°，
∴四边形PHGF是矩形，
∴PF=HG，PH∥CD，
∴∠BPH=∠C，
在等腰梯形ABCD中，∠PBE=∠C，
∴∠PBE=∠BPH，
∵∠PEB=∠BHP=90°，BP=PB，∠PBE=∠BPH，
∴△PBE≌△BPH（AAS）
∴PE=BH，
∴PE+PF=BH+HG=BG．
故PE+PF的值是为一定值．
相信我吧

Answer 2

解：连接AF，
∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC．
∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四边形ABCD为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=
BC=4
设CF=x，则AF=x，BF=4-x，
由勾股定理，得AC^2=BC^2+AB^2=5^2
∴AC=5，OC=1/2
AC=5/2
∵AB^2+BF^2=AF^2
∴3^2+（4-x）^2=x^2
∴x=25/8
∵∠FOC=90°
∴OF2=FC2-OC2=（25/8）^2-（5/2）^2=（15/8）^2
OF=15/8
同理OE=15/8，即EF=OE+OF=15/4.

Answer 3

是定值，等于过B或C做腰的垂线，PE+PF=垂线的长度。
原因是：延长BA、CD交于点M，连接点M、点P，则MB=MC，用面积证明。
S△MBP+S△MCP=S△MBC
即MB*EP+MC*FP=MB*MB上的高
即MB(EP+FP)=MB*MB上的高
所以PE＋PF的值=MB上的高

Answer 4

连接AC找到AC的中点G。则，AC垂直于EF，由勾股定理，可以算出AC的值为5.设，sin(角EAD)=CD/AC=EG/G=3/5,则可以算出EG
的值
EG=2
又因为
EF=2EG
所以EF=4

Answer 5

延长EP,并过点C做CG垂直于EF的延长线交与点G ，，在证明三角形FPC全等于三角形GPC（这个应该不难你自己证明），得PF=PG，这样PE+PF=PE+PG=EG ，EG是定值
不明白的，我要是线你可以再问哦