Question

RT三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线与E，求证；BD=2CE。

Answer 1

原题应该是这样吧：

Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线交AC于D，∠1＝∠2，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD=2CE

证明：

如图：

∵BE平分∠ABC

∴∠1＝∠2

∵BE⊥CE

∴∠BEF＝∠BEC＝90°

又BE＝BE

∴△BFE≌△BCE(ASA)

∴EF＝CE

∴CF＝EF＋CE＝2CE

∵∠BAC＝90°

∴∠FAC＝180°－∠BAC＝90°＝∠BAC

∵AB＝AC

∴∠ABC＝∠ACB＝45°

∴∠1＝∠2＝1/2∠ABC＝22.5°

∴∠F＝∠ADB＝67.5°

又AB＝AC

∴△ABD≌△ACF(AAS)

∴BD＝CF

∴BD＝2CE