Question

两道数学题初三的

1.如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与Y轴相较于点C，顶点为D.
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴。
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式。

2.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0,4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕点A逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD。
（1）求直线AB的解析式
（2）当点P运动到点（根号3,0）时，求此时DP的长及点D的坐标。
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于四分之根号3？若存在，请求出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由。

直接写出答案即可，第二题的第三问简要说明理由。
第二题呢

Answer 1

一. (1) A（-1,0），B（3,0），C(0,3)，对称轴 x=1
(2) ① PF= - m² + 3m ， m=2 时，PFDE为平行四边形
② S = - 3m²/2 + 9m/2 (0＜m＜3)

二. (1) y = - √3x/3 + 4 (√ 是“开根号”)
（2） D(5√3/2 , 7/2) , DP = √19
(3) 设 P点横坐标 为 x
作 DF ⊥ OP，
∵ ∠OAP = ∠ DAB ,
∴ ∠PAD = 60°，
又∵ AP = AD，
∴ △ APD 等边，
∴∠ADP = ∠DPF = 60° ，
AP=AD = 根号 x² + 4 ，
∴ DF= √3/2 PD
∴ S△OPD = x √﹙3x² + 12﹚/4
∴ 当面积为四分之根号3时，x = √5 - 2
∴ P （√5 - 2 ，0）

Answer 2

a（-1，0）b（3，0）c（0，3）x=1

-M的平方+3m
m=1