Question

数学问题解答1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/9*11+1/11*13+1/13*15+1/15*17+1/17*19+1/19*21

Answer 1

1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/9*11+1/11*13+1/13*15+1/15*17+1/17*19+1/19*21=
1/隐悔1*3=(1/1*1-1/1*3)*1/2
1/3*5=(1/3-1/5)1/2
所以1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/9*11+1/11*13+1/13*15+1/15*17+1/17*19+1/塌氏19*21=1/2（1/1-1/3+1/团携散3-1/5+1/5-1/7......+1/17-1/19+1/19-1/21)=(1/2)*(1-1/21)=10/21

Answer 2

原式=(2/脊燃拿1*3+2/3*5+┅┅+2/17*19+2/19*21)/2
=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+┅段慧┅+1/17-1/19+1/19-1/21)/2
=(1-1/樱搭21)/2
=(20/21)/2
=10/21

Answer 3

=1/2(1-1/3+1/宴桐3-1/5＋……＋升慧1／19－1／21)
=(1/2)(1-1/21)=5/吵祥答21

追问

1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/9*11+1/11*13+1/13*15+1/15*17+1/17*19+1/19*21如何简便过程

追答

(1/2)(3-1)/1*3=(1/2)(3/1*3-1/1*3)=(1/2)(1-1/3),
(1/2)(5-3)/3*5=(1/2)(5/3*5-3/3*5)=(1/2)(1/3-1/5),其余的同样去化

Answer 4

1/3可以分解成岁猜（1-1/3）/2 ，1/15可以分解成（1/3-1/5）/2，同理可乎唤计岁雀凯算余下。