Question

14．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值。

已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求
x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值。
要过程 谁详细选谁!

Answer 1

解：由已知：xy+x+y=17,
xy(x+y)=66,可知xy和x+y是方程t2-17t+66=0的两个实数根，得： t1=6,t2=11.
即xy=6,x+y=11,或xy=11,x+y=6.
当xy=6,x+y=11时，x,y是方程u2-11u+6=0的两个实数根。这时，x2+y2=(x+y)2-2xy=112-2×6=109.
x4+x3y+x2y2+xy3+y4=(x2+y2)2-x2y2+xy(x2+y2)=12499.
当xy=11,x+y=6. x,y是方程u2-6u+11=0的两个实数根。
因为Δ＜0，方程无实根。