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解：由已知：xy+x+y=17,
xy(x+y)=66,可知xy和x+y是方程x2-17x+66=0的两个实数根，
得： x1=6,x2=11.
即xy=6,x+y=11,或xy=11,x+y=6.
当xy=6,x+y=11时，x^2+y^2=（x+y）^2-2xy=109
x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4=(x^2+y^2)^2-x^2y^2+xy(x^2+y^2)
=109*109-6*6+6*109= 12499
xy(x+y)=66,可知xy和x+y是方程x2-17x+66=0的两个实数根，
得： x1=6,x2=11.
即xy=6,x+y=11,或xy=11,x+y=6.
当xy=6,x+y=11时，x^2+y^2=（x+y）^2-2xy=109
x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4=(x^2+y^2)^2-x^2y^2+xy(x^2+y^2)
=109*109-6*6+6*109= 12499
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