Question

这个用洛必达求极限是不是应该证明一下上面的积分趋于无穷大，还是说无穷区间的反常积分就一定无穷大

Answer 1

无穷区间的反常积分不一定是无穷大。（例如：1/(x^2+1)在-∞到+∞上积分，结果就是π）
其实用洛必达法则的时候不需要特殊用笔墨证明是不是上下都是趋于无穷，绝大多数一眼就能看出来的，主要是通过心算。

追问

那能不能告诉我这个是怎么知道积分是趋于无穷大的，用被积函数能证明趋于无穷大吗？直接计算积分太麻烦

追答

如图，那个积分表示的是面积，这个面积很显然趋近于负无穷。

追问

好，多谢了

再多问一个，如果分子趋于负无穷，分母趋于正无穷那能不能用洛必达

Answer 2

不用