Question

左右导数存在且相等和左右极限存在且相等区别

Answer 1

• 解析：

　　举例(分段函数)说明:

　　f(x)=

　　>> -x(x＜0);

　　>> x²(x≥0);

　　(1) "f(x)在x=0处的极限"：

　　x->0+时，limf(x)=lim(x²)=0

　　x->0-时，limf(x)=lim(-x)=0

　　 上述两行，

　　a 在口语中，被简称为“f(x)在x=0处的左极限是0，右极限是0，左右极限相等”

　　b 在不同的教材/书籍中，被简写为“各种形式”

　　(2) "f(x)在x=0处的导数"：

　　分段求导：

　　x＜0时，f'(x)=-1

　　x≥0时，f'(x)=2x

　　x->0+时，limf'(x)=lim(2x)=0

　　x->0-时，limf'(x)=lim(-1)-1

　　上述两行，

　　a 在口语中，被简称为“f(x)在x=0处的左导数是-1，右导数是0，左右导数不相等"

　　b 在不同的教材/书籍中，被简写为“各种形式"