Question

有两道三角函数题不会,请大家帮帮我，急求啊

1.列函数中，周期为1的奇函数是 （ ）
A y=1-2sin2πx B y=sin(2πx+π/3） C y=tan（π/2）x D y=cos(2πx+3π/2）
2.函数y=sin(2x+5π/2）的图像的一条对称轴方程是（ ）
A x=-π/2 B x=-π/4 C x=π/8 D x=5π/4

Answer 1

1. (1) 对于正弦（或余弦） f(x)=asin(ωx + Φ) + b，T=2∏/IωI;
所以，A. T=1, B. T=1, D. T=1;
对于正切f(x)=atan(ωx + Φ) + b， T=∏/IωI;
所以，B. T=2 否定
(2) 奇偶性判断 奇函数：f(-x)=-f(x)恒成立，成立则符合
A. f(-x)=1-2sin(-2πx)=1+2sin2πx≠-f(x) 否定
B. f(-x)=sin(-2πx+π/3)=-sin(2πx-π/3)≠-f(x) 否定
D. f(x)=cos[2π-(π/2-2πx)]=cos(π/2-2πx)=sin2πx
f(-x)=sin(-2πx)=-sin2πx=-f(x)，成立，奇函数，
故选D
2. 函数y=sin(2x+5π/2）的图像的一条对称轴方程是( )
f(x) y=sin(2x+5π/2)=sin(2x+π/2)=cos2x
因为是正弦对称轴，则必有f(x)=±1成立，则必有2x=kπ成立（k∈Z）
化解即得，x=kπ/2（k∈Z）所以，选项中，仅有A成立（即k=-1时）
故选A