Question

已知：如图，等腰梯形ABCD中M、N分别是两底AD、BC的中点E、F分别是BM、CM的中点

求证：四边形MENF是菱形

Answer 1

连接MN
∵等腰梯形ABCD
∴AB=CD ∠A=∠D∠∠∠
∵M为AD的中点
∴AM=DM
∴△ABM≌△DCM
∴BM=CM
∵N是BC的中点
∴MN⊥BC
∵E、F分别是BM、CM的中点
∴BE=ME=MF=CF=½BM=½CM NE=½BM NF=½CM
∴NE=NF=ME=MF
∴四边形MENF是菱形

Answer 2

证明：
∵ E是BM 的中点 ，N是BC的中点 ∴EN∥1/2 MC （三角形中位线定理）
同理 ， FN∥1/2 BM
∴ 四边形EMFN是平行四边形
∵ 等腰梯形ADBC ∴ ∠A=∠D AB=DC
∵ M是AD的中点 ， ∴AM=AD
∴ △ABM≌△DCM ∴MC = BM ∵ EN= 1/2MC EN=/12BM
∴ EN = NF ∵平行四边形EMNF ∴ EMFN是菱形 （一组临边相等的平行四边形是菱形）