Question

如图AC垂直于BC，AD垂直于BD，C,D为垂足且AC=AD，AB与CD相交于点O，求证：（1）BC=BD（2）AB垂直于CD

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Answer 1

证：（1）直角△ABC全等于直角△ABD，因为都是直角△，且AC=AD，共一斜边AB，所以两直角△全等，从而得到BC=BD。
（2）由直角△ABC全等于直角△ABD，得到∠CBD=∠DBA，∠CAB=∠DAB.所以AB 是∠CBD的平分线，在△CBD中，由于BC=BD，所以△CBD是等腰△，则△CBO全等于△DBO，所以∠COB=∠DOB，而它们的和是180°，所以∠COB=∠DOB=90°，所以AB垂直于CD。