如图，AC与BD相交于点O。已知AD垂直于BD，BC垂直于AC，AC等于BD，则OA=OB。
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因为AD垂直于BD，BC垂直于AC，所以三角形ABD，和三角形ABC都是直角三角形。
又因为AC=BD,AB是公共边，根据勾股定理，则AD=BC
AC与BD相交于O所以角AOD等于角BOC
又角ADO=角BCO
又有AD=BC
所以直角三角形ADO和BCO全等
所以OA=OB
又因为AC=BD,AB是公共边，根据勾股定理，则AD=BC
AC与BD相交于O所以角AOD等于角BOC
又角ADO=角BCO
又有AD=BC
所以直角三角形ADO和BCO全等
所以OA=OB
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根据HL定理，可以证明三角形ABD和三角形BAD，全等。则角ABD=角BAC.在三角形ABO中，等角对等边即可。
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abd全等于abc,所以角 cab等于角dba，在三角形aob中，等角对等边所以ao等于bo
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