如图AC垂直于BC,AD垂直于BD,C,D为垂足且AC=AD,AB与CD相交于点O,求证:(1)BC=BD(2)AB垂直于CD
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证:(1)直角△ABC全等于直角△ABD,因为都是直角△,且AC=AD,共一斜边AB,所以两直角△全等,从而得到BC=BD。
(2)由直角△ABC全等于直角△ABD,得到∠CBD=∠DBA,∠CAB=∠DAB.所以AB 是∠CBD的平分线,在△CBD中,由于BC=BD,所以△CBD是等腰△,则△CBO全等于△DBO,所以∠COB=∠DOB,而它们的和是180°,所以∠COB=∠DOB=90°,所以AB垂直于CD。
(2)由直角△ABC全等于直角△ABD,得到∠CBD=∠DBA,∠CAB=∠DAB.所以AB 是∠CBD的平分线,在△CBD中,由于BC=BD,所以△CBD是等腰△,则△CBO全等于△DBO,所以∠COB=∠DOB,而它们的和是180°,所以∠COB=∠DOB=90°,所以AB垂直于CD。
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