Question

设a属于R,f(x)是奇函数,且f(2x)=（a*4^x-a^2)/4^x+1

1.试求f(x)的反函数
2.设g（x)=log√2(1+x)/k,（√2为底数）若x属于【0.5,2/3】时，恒有f﹣¹(x)≤g(x)恒成立，求实数k的取值范围。
本人第一题算出的a为0或1 ，请问有错吗，回答好的再追加悬赏

Answer 1

错了，首先把f(x)写出来，由f(2x)=（a*4^x-a^2)/4^x+1 得f(2x)=（a*2^2x-a^2)2^2x+1 ，则
f(x)=（a*2^x-a^2)/2^x+1 ，再有f(x)是奇函数性质，得f(x)=-f(-x)。取x等于一常数，例如为1带进去
求的a为1/2+,√5/2或1/2-√5/2。因为f(x)=（a*2^x-a^2)/2^x+1 =a-a^2/2^x+1 ，求的2^x=a^2/(a-y-1),
x=log2 a^2/(a-y-1),带入a的值即可。

追问

但我算出a为0时，f﹣¹(x)=0为什么还不对呢？

追答

a不会等于0。若a=0，则f(x)=1，这样的函数是没有反函数的，反函数必须是一一对应的。