Question

已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系

Answer 1

解：∵BD为∠ABC的平分线，AB=BC,BD=BD
∴AB=BC
∠ABD=∠DBC
BD=BD
∴△ABD≌△CBD（SAS）
∴∠ADB=∠CBD
∵PM⊥AD，PN⊥CD
∴PM=PN（角平分线上的点到角两边的距离相等）

Answer 2

解：∵BD为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠CBD
BD=BD　 　∠ABD=∠CBP　 AB=AC　

∴△ABD≌△CBD（SAS）
∴∠ADB=∠CDB
又∵∠ADB＋∠MDP=180 ∠CDB+NDP=180
∴∠MDP=∠NDP

∵PM⊥AD，PN⊥CD

∴∠PMD=∠PND

∠PMD=∠PND ∠MDP=∠NDP DP=DP

∴△PMD≌△PND（AAS）

∴PM=PN