Question

如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,点F在CD上,∠EAF=45°,EF=4,AB=5，则BE+DF=

Answer 1

此题是一道典型证明两线段和等于一条线段
延长CB到G使BG=DF
易证△ABD全等于△ADF（SAS)
∴AG=AF，∠BAG=∠DAF
再证∠EAG=∠EAF=45°
AE=AE,AF=AG
△EAG全等于△EAF（SAS)
EF=EG
即BE+DF= EF
具体过程自己组织一下，在今后解题中此法常用哟！祝学习进步！！！！！

Answer 2

解：将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到△ABF′，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAF′=∠EAF=45°，
在△AEF和△AEF′中，

AF=AF′
∠EAF′=∠EAF
AE=AE
∴△AEF≌△AEF′（SAS），
∴EF=EF′，
又EF′=BE+BF′=BE+DF，
∴EF=BE+DF；