Question

在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=DC=2,∠ABC=60°，且BD垂直AC，EF是梯形的中位线，求EF的长。

用初二的解法

Answer 1

解：设AC与BD相交于O点

    过O点作GH垂直AD，BC，分别交AD于G点，交BC于H点

    过A点作AK垂直BC于K点

    则 GH=AK=AB*sin∠ABC=2*sin60°=2*√3/2=√3

    依题意，得 梯形ABCD是等腰梯形，并且直角三角形BOC与直角三角形AOD是等腰直角三角形

    从而 OH=BH=CH=1/2*BC，OG=AG=GD=1/2*AD

    ∴OH+OG=1/2*BC+1/2*AD=1/2（BC+AD）=EF

    则 EF=OH+OG

    又 OH+OG=GH=AK=√3

    ∴EF=OH+OG=√3.

追问

用初二的解法