Question

若等比数列的前10项的和为10，前30项的和为70，则该数列前20项的和为？

要解题过程。

Answer 1

已知：等比数列an , S10=10 , S30=70 , 首项a1 , 公比q (q≠1)
求： S20
答： 等比数列的前n项之和为 Sn=a1+a2+......+an
故 S30-S20=a21+a22+......+a30=S10*q^20............①
S20-S10=a11+a12+......+a20=S10*q^10............②
用 S10=10 S30=70 代入上述①、②式 得
70- S20=10*q^20................................................③
S20-10=10*q^10.................................................④
联立③、④方程得
（ S20-10）^2=10*(70- S20）...............................⑤
解方程⑤得：S20＝30
故该数列前20项的和为30 。

Answer 2

设S1=a1+a2+...+a10
S2=a11+a12+...+a20
S3=a21+a22+...a30
因为是等比数列，故，设公比为q则
S2＝S1q＾10
S3＝S2q＾10
因此S2＾2＝S1*S3＝10*（70-10-S2）
解得S2＝20
故该数列前20项的和＝S1＋S2＝30