Question

已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f[(x1)/(x2)]=f(x1)-f(x2),且当x＞1时，f(x)＜0

已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f[(x1)/(x2)]=f(x1)-f(x2),且当x＞1时，f(x)＜0
若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值?

Answer 1

设x1>x2>0，则x1/x2>1，所以f(x1/x2)<0，即f[(x1)/(x2)]=f(x1)-f(x2)<0，
从而证得f(x)在(0,+∞)上单调递减，所以f(x)在[2,9]上的最小值就是f(9).
因为f(3)=f(9/3)=f(9)-f(3)，
所以f(9)=2f(3)=-2，即f(x)在[2,9]上的最小值是-2.

Answer 2

j解:设x1>x2>0，则x1/x2>1，所以f(x1/x2)<0，即f(x1)-f(x2)=f[(x1)/(x2)]<0，
所以f(x)在(0,+∞)上单调递减，所以f(x)在[2,9]上的最小值就是f(9).
因为f(9/3)=f(9)-f(3)=f(3)=-1，所以f(9)=2f(3)=-2，即f(x)在[2,9]上的最小值是-2.