Question

如图，将含30°角的直角三角尺ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角(0°<α<90°），得到Rt△A'B'C

A'C与AB交于点D，过点D作DE‖A'B'交CB'于点E连结BE。易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形。设BC=1，AD=x，△BDE面积为S。
1，当α=30°，求X的值；
2 ，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）.以点E为圆心，BE为半径作圆E，当S=1/4·S△ABC时，判断圆E与A'C的位置关系，并求相应的tanα值。
要过程，谢了

Answer 1

1）当α=30°时，∠A=∠α=30°D点位置正好在AB中点
∵BC=1，∴AB=2，则x=1；
（2）S(BDE)=1/2BD•BE
BD=2-x，BE=BDtan∠BDE (0<=∠BDE=α<=90°)
S(BDE)=1/2(2-x)^2tanα
∵BC=1，∴AC=√3，过D作DH⊥AC，DH=x/2,AH=√3/2x,则CH=√3-√3/2x
Tanα=DH/HC=x/(2√3-√3x)
∴S(BDE)=1/2•(2-x)^2•x/(2√3-√3x),x∈[0,2)
（3）∵S(BDE=1/4S△ABC=√3/8时，
1/2•(2-x)^2•x/(2√3-√3x)=√3/8, 解得x=3/2
此时，1/2BD•BE=1/4BE=√3/8,BE=√3/2
tanα=x/(2√3-√3x)=(4√3+3)/39
∵BE>BD,∴以点E为圆心，BE为半径作⊙E与A'C相交

Answer 2

1）∵∠α=30°，∠DAC=30°∴DA=DC
∵∠BCD=∠DBC=60°∴DC=DB=BC
∴AD=BC ∵BC=1∴AD=1 ∴x=1
（2）S=负根号3除以6+根号3除以3x（0＜x＜2）

不好意思，没找到（3） 望采纳谢谢！

Answer 3

没图