Question

已知tanα=2，求sinα+cosα/sinα-cosα的值

如题。
还有第二题：求证 1-2sinxcosx/cos2x-sin2x=1-tanx/1+tanx

Answer 1

第一题：分子分母同除以cosα，可得 (tanα+1)/(tanα-1)=3
第二题：(等式左边的分母上的2是平方还是x的倍数，如果是x的倍数等式是不成立的，下面的证明是“分母上的2是平方”来证明的)
(1-2sinxcosx)/[(cosx)^2-(sinx)^2]=(cosx-sinx)^2/(cosx-sinx)(cosx+sinx)
=(cosx-sinx)/(cosx+sinx) （分子分母除以cosx）
=(1-tanx)/(1+tanx)

Answer 2

1.现上下同乘sinα+cosα，原式化简为（sin*2α+cos*2α+2sinαcosα）/（sin*2α-cos*2α），在上下同除sinαcosα，原式化简为（tanα+cotα+2）/（tanα-cotα）=3
2.先将原式化为.(1-2sinxcosx)/[(cosx)^2-(sinx)^2]=(cosx-sinx)^2/(cosx-sinx)(cosx+sinx)，=(cosx-sinx)/(cosx+sinx)
在上下同除cosα，得1-tanx/1+tanx

Answer 3

第一题，给分子分母同时除以cosα，就出来了，很简单的