如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAC=90°,AB=AC,BD=BC,AC,BD相交于O点,求证:OC=OD
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求证:OC=CD
过A、D分别作AE⊥ BC、DF⊥ BC，垂足分别为E、F，则DF=AE=1/2BC=1/2BD
DF=1/2BD，DF⊥ BC=>∠DBC=30°，∵BD=BC=>∠BDC=∠BCD=1/2(180°-30°)=75°---(1)
∠OCD=∠BCD-∠BCA=75°-45°=30°=>∠DOC=180°-∠OCD-∠BDC=180°-30°-75°=75°----(2)
(1)(2)=>∠BDC=∠DOC=>OC=CD
过A、D分别作AE⊥ BC、DF⊥ BC，垂足分别为E、F，则DF=AE=1/2BC=1/2BD
DF=1/2BD，DF⊥ BC=>∠DBC=30°，∵BD=BC=>∠BDC=∠BCD=1/2(180°-30°)=75°---(1)
∠OCD=∠BCD-∠BCA=75°-45°=30°=>∠DOC=180°-∠OCD-∠BDC=180°-30°-75°=75°----(2)
(1)(2)=>∠BDC=∠DOC=>OC=CD
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