Question

已知关于x的方程2x平方-(√3-1)x+m=0的两根为sina和cosa,a属于(0,派).

求 1.sina的平方/（sina-cosa）+cosa/（1-tana）的值
2.m的值
3.tana的值

Answer 1

x的方程2x平方-(√3-1)x+m=0的两根为sina和cosa，
为便于化简，令sina=b,cosa=c，根据题意可得：b^2+c^2=1，b+c=(√3-1)/2，bc=m/2，tana=b/c。

解（1）sina的平方/（sina-cosa）+cosa/（1-tana）=b^2/(b-c)+c/(1-b/c)=b^2/(b-c)+c/(c-b)
=（b^2-c^2)/(b-c)=(b+c)(b-c)/(b-c)=b+c=(√3-1)/2

(2)b+c=(√3-1)/2；
(b+c)^2=1-√3/2；
b^2+c^2+2bc=1-√3/2；因为b^2+c^2=1；
2bc=-√3/2；即m=-√3/2

(3)tana=b/c；
m/2=bc，2/m=1/bc=(b^2+c^2)/bc=b/c+c/b=tana+1/tana=-√3/2；
tana+1/tana+√3/2=0；
tana^2+√3/2tana+1=0
tana=-3/√3；或tana=-1/√3