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这是齐次微分方程，dy/dx=f(x,y)形式，f(x,y)变成φ（y/x),
令u=y/x,y=ux,dy/dx=u+x*du/dx,(1)
原方程为：dy/dx=u+2tanu,(2)
u+x*du/dx=u+2tanu,
x*du/dx=2tanu,
分离变量，
du/(2tanu)=dx/x,
(1/2)∫du/tanu=∫dx/x,
(1/2)∫cosudu/sinu=∫dx/x,
(1/2)∫dsinu/sinu=∫dx/x,
(1/2)lnsinu=lnx+lnC1,
lnsinu=2lnx+2lnC1,
lnsin(y/x)=ln(Cx^2),
sin(y/x)=Cx^2.
令u=y/x,y=ux,dy/dx=u+x*du/dx,(1)
原方程为：dy/dx=u+2tanu,(2)
u+x*du/dx=u+2tanu,
x*du/dx=2tanu,
分离变量，
du/(2tanu)=dx/x,
(1/2)∫du/tanu=∫dx/x,
(1/2)∫cosudu/sinu=∫dx/x,
(1/2)∫dsinu/sinu=∫dx/x,
(1/2)lnsinu=lnx+lnC1,
lnsinu=2lnx+2lnC1,
lnsin(y/x)=ln(Cx^2),
sin(y/x)=Cx^2.
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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