将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）
连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图。问PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应T值，若不能，说明理由。 展开
题目：
将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(6，0)，C(0，3)．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动2/3秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t(秒)．
连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图．问PQ与AC能否平行?PE与AC能否垂直?若能，求出相应t值，若不能，说明理由．
解：
如图(1)：
PQ能与AC平行，理由如下：
若PQ‖AC，则：
OP/OQ＝OA/OC
由题意得：
点Q运动时间比点P多2/3秒，运动的路程也就多了2/3
OP＝OA－AP＝6－t
OQ＝t＋2/3
OA＝6
OC＝3
∴(6－t)/(t＋2/3)＝6/3
6t＋4＝18－3t
9t＝14
t＝14/9
而0 ≤ t ≤ 3－2/3
即：0 ≤ t ≤ 7/3
∴所求的t符合题意
∴t＝14/9
如图(2)：
PE不能与AC垂直，理由如下：
延长QE交OA于F
∵∠POQ＝90°
又△EPQ是由△OPQ沿PQ翻折得到的
∴∠PEQ＝∠POQ＝90°，QE＝OQ＝t＋2/3，PE＝OP＝6－t
即：PE⊥QF
若PE⊥AC，则：QF‖AC
∴QF/AC＝OQ/OC
∵在Rt△AOC中，OC＝3，OA＝6
∴AC＝√(OC²＋OA²)＝√(3²＋6²)＝3√5
即：QF/(3√5)＝(t＋2/3)/3
解得：QF＝√5(t＋2/3)
∴EF＝QF－QE＝QF－OQ＝√5(t＋2/3)－(t＋2/3)＝(√5－1)(t＋2/3)
∵∠PEF＝∠AOC＝90°，∠PFE＝∠OAC(平行得到)
∴Rt△EPF∽Rt△OCA
∴PE/EF＝OC/OA
即：(6－t)/[(√5－1)(t＋2/3)]＝3/6
解得：t≈3.45
而0 ≤ t ≤ 7/3
∴t不符合题意，故不存在PE垂直AC．
T=3(根号5-1)垂直，（不太确定）原理：只要保证tan2/_OQP=tan/_OCA即可
OP/OA=OQ/OC
（4-t）/4=t/3
整理得：t=12/7
很简单 用“A字”型就行了。
