Question

将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10．（1）如图（1），在OA上取一点E，

将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10．（1）如图（1），在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；（2）如图（2），在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G⊥C′O交E′F于T点，交OC′于G点，求证：TG=A′E′．（3）在（2）的条件下，设T（x，y）①探求：y与x之间的函数关系式．②指出变量x的取值范围．（4）如图（3），如果将矩形OABC变为平行四边形OA″B″C″，使O C″=10，O C″边上的高等于6，其它条件均不变，探求：这时T（x，y）的坐标y与x之间是否仍然满足（3）中所得的函数关系，若满足，请说明理由；若不满足，写出你认为正确的函数关系式．

Answer 1

（1）方法1：设OE=m或E（0，m），则AE=6-m，OE=m，CD=10
由勾股定理得BD=8，则AD=2．
在△ADE中由勾股定理得（6-m）²+2²=m²，
解得m=

10

3

，
∴点E的坐标为（0，

10

3

）
方法2：设OE=m或E（0，m），则AE=6-m，OE=m，CD=10．
由勾股定理得BD=8，则AD=2．
由∠EDC=∠EAD=90°，得∠AED=∠CDB，△ADE∽△BCD．
故

6?m

8

＝

2

6

，
解得m=

10

3

，
∴点E的坐标为（0，

10

3

）．

（2）连接OD′交E'F于P，由折叠可知E'F垂直平分OD'即OP=PD'，
由OE'∥D'G，从而得出OE'=D'T．
从而AE'=TG．

（3）①
连接OT，OD′，交FE′于点P，
由（2）可得OT=D'T，
由勾股定理可得x²+y²=（6-y）²，
得y=-

1

12

x²+3．
②结合（1）可得AD'=OG=2时，x最小，从而x≥2，
当E'F恰好平分∠OAB时，AD'最大即x最大，
此时G点与F点重合，四边形AOFD'为正方形，
故x最大为6．
从而x≤6，2≤x≤6．

（4）y与x之间仍然满足（3）中所得的函数关系式．
理由：连接OT'仍然可得OT'=D''T'，
由勾股定理可得，
即x²+y²=（6-y）²．
从而（3）中所得的函数关系式仍然成立．

Answer 2

(1),设E(0，m)，则0E=m，AE=6一m, 0E=m, CD=10。

:OA=6，0C=10，..根据折叠对称的性质，得DC=OC=10,

".在Rt△BCD中，根据勾股定理得BD=8,则AD=2。

又:根据折叠对称的性质，得AE= 0E=m,

..在Rt△ADE中，根据勾股定理得(6-m) 2+22=m2, 解得m=10

..点E的坐标为(0，)。

D' B'E' 迎

of FCX

(2)连接OD'交E'F于P， 由折叠可知E'F垂直平分OD'即OP=PD',

由0E' //

Answer 3

的确价格是有些高，但是商家这样做是需要背负一定的风险的，如果有人买完手机之后就只付几期的费用就不在支付分期费用，那么商家是要赔钱的。