Question

勾股定理是什么，举例一道题，详细点

Answer 1

勾股定理是一个基本的几何定理，直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。

设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c² 。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

勾股数组成a²+b²=c²的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股数。

“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。

当整数a,b,c满足a²+b²=c²这个条件时，(a,b,c)叫做勾股数组。

设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。”

常见勾股数有（3,4,5）（5,12,13）（6,8,10）。

Answer 2

勾股定理是等几何的著名定理之一.直角三角形两直角边上正方形面积的和等于斜边上正方形的面积,即如果直角三角形两直角边长度为a和b,斜边长度为c,那么a^2+b^2=c^2.中国古代称直角三角形的直角边为勾和股,斜边为弦,故此定理称为勾股定理.此定理在中国古代和西方早已被发现.数学史上普遍认为最先证明这个定理的是毕达哥拉斯,所以很多数学书上把此定理称为毕达哥拉斯定理.在中国,最早是三国时代东吴赵爽在注《周髀算经》时,用弦图证明了这个定理.两千多年来,勾股定理由于应用的广泛性,吸引了历代众多的人,对它的证明已达数百种.
在任何一个直角三角形（Rt△）中,两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方(也可以理解成两个长边的平方相减与最短边的平方相等）,这就叫做勾股定理.即勾的长度的平方加股的长度的平方等于弦的长度的平方.[1]如果用a,b,c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边,那么a的平方+b的平方=c的平方勾股定理是余弦定理的一个特例.这个定理在中国又称为“商高定理”（相传大禹治水时,就会运用此定理来解决治水中的计算问题）,在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”.（毕达哥拉斯发现了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”）.他发现勾股定理的时间比中国晚（中国是最早发现这一几何宝藏的国家）.初二学生开始学习,教材的证明方法大多采用赵爽弦图,证明使用青朱出入图.勾股定理是一个基本的几何定理,它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a^2+b^2=c^2.内容直角三角形（等腰直角三角形也算在内）两直角边（即“勾”“股”短的为勾,长的为股）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方.也就是说设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a的平方+b的平方=c的平方a²+b²=c²；.勾股定理现发现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一.中国古代著名数学家商高说：“若勾三,股四,则弦五.”（即勾三股四弦五.）它被记录在了《周髀算经》中.推广⒈如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量,将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影,则可以从另一个角度考察勾股定理的意义.即,向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和.⒉勾股定理是余弦定理的特殊情况.

Answer 3

任意一个直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

如图所示，直角三角形的两个直角边分别为 3 ，4 ，斜边为 5，符合勾股定理

 3² + 4² = 5²