Question

高中数学必修5 解三角形

希望能有详细，我能看懂的解题过程，谢谢！

Answer 1

(1)m=0,
f(x)=(sinx)^2+sinxcosx
=(1-cos2x)/2+sin2x/2
=根号2/2*(sin(2x-pi/4)+1/2
x=[pi/8,3pi/4],2x-pi/4=[0,5pi/4],sin(2x-pi/4)=[-根号2/2,1]
f(x)=[0,根号2/2+1/2]
(2) tanA=2,
f(x)=3/4*(1-cos2x)-m/2[(cos2x)-cos(pi/2)] (积化和差公式）
tanA=2, cos2A=(1-tanA^2)/(1+tanA^2)=-3/5 （二倍角公式）
f(A)=3/4(1+3/5)-m/2(-3/5-0)=3/5, m=-2

Answer 2

(1)当m=0时，f(x)=(1+1/tanx)(sinx)＾2=(sinx)＾2+sinxcosx
由三角函数的降次公式与积化和差公式化简整理得f(x)=(1+sin2x-cos2x)/2=1/2+√2［sin2xcos（-π/4)+sin(-π/4)cos2x］=1/2+√2sin(2x-π/4)
所以当x∈［π/8，3π/4］，f(x)的取值范围为［-1/2，1/2+√2］，
(2)依题意f(a)=3/2(sinx)＾2+msin(a+π/4)cos(a-π/4)，由tana=2=sina/cosa,和(sinx)＾2+(cosx)＾2=1可得(sinx)＾2=4/5,cosx)＾2=1/5
同样由降次公式和积化和差化简整理得f(a)=6/5-m/2×［1-2(sinx)＾2］=3/5
所以m=2