Question

如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E

(1)∠ABD的度数（2）求线段BE的长

Answer 1

解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，散局

∴△ABD为等边三角形，

∴∠指让ABD=60°； 

（2）由（1）可知BD=AB=4，

又∵O为BD的中点，

∴OB=2 

又∵OE⊥AB，及唯掘局∠ABD=60°，

∴∠BOE=30°，

∴BE=1． 

         

Answer 2

考点：菱形的性质．
分析：（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；
（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的源拍直角边等于斜边的一半即可求出．
解答：解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形雹尘羡，
∴∠ABD=60°；（4分）
（2）由（1）可知BD=AB=4，
又∵O为BD的中点，
∴OB=2（6分），
又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，
∴∠BOE=30°，
∴BE=1．（8分）
点评：本题利用等边三角形的判定和直兄和角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握．

Answer 3

解塌塌：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°；（4分）
（宽和2）由（1）可知BD=AB=4，
又∵O为BD的中点，
∴OB=2（6分），
又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，
∴慎衫盯∠BOE=30°，
∴BE=1．（8分）

Answer 4

(1)∵ABCD是菱形，∠带岩搭A=60°， ∴∠ADC=120°， ∵BD是对角线，且∠ADC=∠ABC， ∴BD平分∠ADC和∠ABC， ∴∠ADB=∠ADC/2=120°/2=60°，∴∠ABD=60°
2）蠢拿∵∠ADB=∠ABD，且∠A=60°
∴△ABD是等边三角形
∵AB=4
∴BD=AB=AD=4
∵O是BD中点
∴BO=DO=BD/2=4/2=2
∵∠ABD=60°，且OE⊥枣中AB
∴∠OEB=90°
∴∠BOE=30°
∴BE=BO/2=2/2=1

Answer 5

因为，四边形ABCD是菱形
所以，AB=AD
因为，∠A=60°
所以，∠ABD
=
∠ADB
=
(180-60)／2=60(度)
所以，三脚形ABD是等边三角形
所以，AB=BD=AD=4
因为洞散渣，O为对角线BD的中点
所以，OD=OB=1／2*DB=1／纳悄2*4=2
因为，三角形OEB是直角三角形，∠OEB=90；∠OBE=60
所以，cos∠OBE=EB/OB=cos60=1/2
所以，EB=1/掘猛2*2=1