Question

如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC,CD⊥AB于D,P为BC上的一点,过P点分别作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足分别为E,F，

如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC,CD⊥AB于D,P为BC上的一点,过P点分别作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足分别为E,F，则有PE+PF=CD,你能说明为什么吗？

Answer 1

连结AP
三角形ABP的面积＝(AB*PE)/2
三角形ACP的面积＝(AC*PF)/2
三角形ABC的面积＝(AB*CD)/2
因为　AB=AC
所以　三角形ABP的面积+三角形ACP的面积
　　＝(AB*PE)/2+(AB*PF)/2
=AB(PE+PF)/2
又因为　三角形ABP的面积+三角形ACP的面积＝三角形ABC的面积
　所以　AB(PE+PF)/2=(AB*CD)/2
所以　PE+PF=CD。